\(A=\) \(\dfrac{x+2}{x-5}\)

\(=\dfrac{\left(x-5\right)+7}{x-5}\)

\(=1+\dfrac{7}{x-5}\)

để \(\dfrac{7}{x-5}\) ∈Z thì 7⋮x-5

⇒x-5∈\(\left(^+_-1,^+_-7\right)\)

Còn lại thì bạn tự tính nha

Bài 5:

\(C=\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=\frac{2(\sqrt{x}-2)+1}{\sqrt{x}-2}=2+\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)

Để $C$ nguyên nhỏ nhất thì $\frac{1}{\sqrt{x}-2}$ là số nguyên nhỏ nhất.

$\Rightarrow \sqrt{x}-2$ là ước nguyên âm lớn nhất

$\Rightarrow \sqrt{x}-2=-1$

$\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn đkxđ)

Bài 6:

$D(\sqrt{x}+1)=x-3$

$D^2(x+2\sqrt{x}+1)=(x-3)^2$

$2D^2\sqrt{x}=(x-3)^2-D^2(x+1)$ nguyên 

Với $x$ nguyên ta suy ra $\Rightarrow D=0$ hoặc $\sqrt{x}$ nguyên 

Với $D=0\Leftrightarrow x=3$ (tm)

Với $\sqrt{x}$ nguyên:

$D=\frac{(x-1)-2}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1-\frac{2}{\sqrt{x}+1}$

$D$ nguyên khi $\sqrt{x}+1$ là ước của $2$

$\Rightarrow \sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}$

$\Leftrightarrow x=0; 1$

Vì $x\neq 1$ nên $x=0$.

Vậy $x=0; 3$

Bài 6: 

Để D nguyên thì \(x-3⋮\sqrt{x}+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1\in\left\{1;2\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;1\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;1\right\}\)

a: ĐKXĐ: x>0

Để A là số nguyên thì \(7⋮\sqrt{x}\)

=>\(\sqrt{x}\in\left\{1;7\right\}\)

=>\(x\in\left\{1;49\right\}\)

b: ĐKXĐ: x>1

Để B là số nguyên thì \(3⋮\sqrt{x-1}\)

=>\(\sqrt{x-1}\in\left\{1;3\right\}\)

=>\(x-1\in\left\{1;9\right\}\)

=>\(x\in\left\{2;10\right\}\)

c: ĐKXĐ: x>3

Để C là số nguyên thì \(2⋮\sqrt{x-3}\)

=>\(\sqrt{x-3}\in\left\{1;2\right\}\)

=>\(x-3\in\left\{1;4\right\}\)

=>\(x\in\left\{4;7\right\}\)

a: \(N=\dfrac{x+\sqrt{x}+1+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x+\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}-1}\)

b: \(P=M\cdot N\)

\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\)

Cái này mình chỉ rút gọn được P thôi, còn P nguyên thì mình xin lỗi bạn rất nhiều nha

uk

`a)A=[2\sqrt{3}+2-2\sqrt{3}+2]/[(2\sqrt{3}-2)(2\sqrt{3}+2)]`

   `A=4/[12-4]=1/2`

Với `x > 0,x ne 1` có:

`B=[x-2\sqrt{x}+1]/[\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)]`

`B=[(\sqrt{x}-1)^2]/[\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)]=[\sqrt{x}-1]/\sqrt{x}`

`b)B=2/5A`

`=>[\sqrt{x}-1]/\sqrt{x}=2/5 . 1/2`

`<=>5\sqrt{x}-5=\sqrt{x}`

`<=>\sqrt{x}=5/4`

`<=>x=25/16` (t/m)

\(P=\dfrac{B}{A}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-1}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-1-2}{\sqrt{x}-1}\\ =1-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Để \(P=\dfrac{B}{A}\)  có giá trị nguyên

Thì \(2⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\Rightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{2;-2;1;-1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{9;4;0\right\}\) thì \(x\) nguyên và \(P\) có giá trị nguyên

(a) Với \(x\ge0,x\ne4\), ta có: 

\(A=\dfrac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}=2\sqrt{x}+1\)

Để \(A\le5\Rightarrow2\sqrt{x}+1\le5\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}\le4\Leftrightarrow\sqrt{x}\le2\Leftrightarrow0\le x\le4\).

Kết hợp với điều kiện thì: \(0\le x< 4.\)

(b) \(\dfrac{A}{2}=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{2}\) nguyên khi \(\left(2\sqrt{x}+1\right)\in B\left(2\right)=\left\{0;2;4;...;2n\right\}\left(n\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};...;\dfrac{2n+1}{2}\right\}\left(n\in N\right)\)

Hay: \(\sqrt{x}\in\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};...;\dfrac{2n+1}{2}\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{4};\dfrac{9}{4};...;\dfrac{\left(2n+1\right)^2}{4}\right\}\)

Biểu thức gì vậy bạn?

tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P=A.B  nhận giá trị nguyên

a: \(P=\left(\dfrac{2+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

b: Để P nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left\{-1;1;2\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;4;9\right\}\)